gaming mathematics

RTP (RETURN TO PLAYER)

“Return to Player” eller RTP i ett casinospel definieras som:

RTP

Observera att detta nummer baseras på faktiska satsningar och faktiska vinster. Det är inte ett teoretiskt nummer. Det beräknas inte av en kalkylarksräknare, genom att köra en cykel eller genom omfattande spelsimulering. RTP är baserad på att riktiga människor placerar satsningar på spel i en live kasinomiljö.

För spel som inte har någon strategi (som Casino War, craps eller roulette) är det vanligtvis så att: RTP/House Edge

Dessutom, ju fler gånger spelet spelas, desto mer representerar RTP informationen om spelets faktiska avkastning och desto mer "exakt" förväntar vi oss att denna ekvation är. ”Exakt” betyder inte att de två sidorna kommer närmare och närmare varandra. Vad det betyder är att förhållandet mellan de två sidorna av denna ekvation kommer närmare och närmare 1 när antalet omgångar blir större och större. [100% - (House Edge)] / RTP> 1

Siffran 100% - (House Edge) kallas spelets teoretiska RTP. Ibland blir språket lite förvirrande här, och värdet 100% - (House Edge) kallas spelets RTP.

LÅT OSS TITTA PÅ NÅGRA EXEMPEL:

För roulette är RTP 100% - 5,26% = 94,74%.                                                                                                            Tänk på en spelare som skjuter craps och satsar "pass linen" utan odds för en husfördel på 1,41%. Eftersom det inte finns någon strategi i craps är RTP för pass line bet 100% - 1,41% = 98,59%. För Jacks or Better med utbetalningstabellen “9/6” är RTP 100% - 0,46% = 99,54%. Med utbetalningstabellen “8/5” är RTP 100% - 2,70% = 97,30%.

Loose slots har en RTP över 96%. Tight slots har en RTP under 92%.                                                                        Låt oss ta en titt på dessa lotterier och undersöka RTP. I varje lotteri fanns det 1 miljon lotter. Låt oss anta att var och en av dessa 1 miljon lotter köptes. Det totala beloppet som satsas av spelarna är $ 1 000 000. Det totala beloppet som spelarna vunnit är $ 900.000: antingen 900.000 lotter som betalade $1 vardera eller 9 lotter som betalade $100.000 vardera. Således är RTP om vi kör en hel cykel:

RTP = Total Amount Won / Total Amount Wagered

Antag att vi erbjuder lotteri 2 och säljer 500 000 lotter. Således är det totala satsade beloppet 500 000 dollar. Vi vet att exakt 90% av lotterna är vinnande lotter. Så, baserat på att känna till husets fördel, förväntar vi oss att spelarna vinner cirka 90% av 500 000 $ eller cirka 450 000 $. Staten har en teoretisk vinst på $50.000 för att köpa skor för barnen. För lotteri 2 är denna inkomst ganska säker på grund av den höga hit frekvensen (hit frekvens = 90%) och den låga utbetalningen av de vinnande lotterna. Den teoretiska RTP på 90% överförs till en ganska exakt förväntan om den verkliga världen.

Lottery

Antag nu att vi erbjuder lotteri 1 och säljer 500 000 lotter. Återigen är det totala satsade beloppet $500.000. Det finns bara 9 vinnande lotter av 1 miljon lotter, så någonstans mellan 0 och 9 av de vinnande lotterna kommer att säljas. Det är troligt att antingen 4 eller 5 vinnande lotter såldes. Något mindre troligt är att antingen 3 eller 6 vinnande biljetter såldes. Och så vidare, med det mest osannolika fallet att antingen 0 eller 9 vinnande biljetter såldes.

Baserat på husfördelen på 10% förväntar vi oss att spelarna vinner cirka 90% av $500 000 eller mer specifikt $450000. Eftersom de vinnande lotterna vardera är värda $100.000 och det bara finns 9 vinnande lotter, vann spelarna faktiskt några okända hundratusentals dollar, från $ 0 till $ 900.000. Det mest troliga fallet är att spelarna vann antingen $400 000 eller $500 000 (4 eller 5 vinnande lotter). Det finns helt enkelt inget sätt att vinna 90% av $500 000 ($450 000). Om vi sålde fyra vinnande lotter är RTP ($ 400 000) / ($ 500 000) = 80%. Om vi sålde 5 vinnande lotter är RTP ($ 500 000) / ($ 500 000) = 100%. Vi kan aldrig ha en RTP på 90% om vi säljer exakt 500 000 lotter.

CrapsVi överväger nu några faktiska casinoexempel. Om en spelaren spelar en miljon omgångar av craps där han bettar passlinjen och satsar $1 på varje omgång, så har spelaren satsat $1 000 000 i slutet av dessa en miljon omgångar. Spelaren har "teoretiskt" vunnit tillbaka någonstans i närheten av $985 900 av dessa satsningar. Eftersom att vinna och förlora på passlinjen sker ungefär lika ofta (som lotteri 2) är det en säker insats att spelarens faktiska vinst och teoretiska vinst kommer att vara ganska nära, så RTP bör vara ganska nära 98,59%. Ju mer spelet spelas desto närmare kommer RTP till 98,59% på passlinjen.

RouletteAntag att en spelare spelar roulette och satsar $1 på endast röd-7. I denna situation är husfördelen 5,26%. Därför förväntar vi oss att RTP är cirka 94,74%. Om denna spelare satsar $1 på röd-7 på en miljon snurr på roulettehjulet, har spelaren i slutet av dessa snurr satsat $1 000 000 och har "teoretiskt" vunnit tillbaka cirka 947 400 dollar. Eftersom att slå röd-7 är en händelse som inte händer så ofta (1-på-38), är det rimligt att förvänta sig att spelarens faktiska vinst och teoretiska vinst är väsentligt olika (som lotteri 1). Antag nu att en spelare satsar samma $1.000.000 på en satsning åt gången på "jämn" istället för röd-7. I det här fallet, för att vinst och förlust sker ungefär lika ofta, så kommer RTP snabbt att konvergera till 94,74% för den här spelaren.

Poängen är att den teoretiska RTP ska vara ganska nära den faktiska RTP för spel som inte kräver någon strategi och har hög hit frekvens. Ju mer sällsynt det är för en vinst (ju lägre träfffrekvensen), desto mer spel krävs för att dessa värden ska konvergera mot varandra.

För spel som har en strategi kommer misstag att göras av spelarna. På grund av detta är RTP: s värde vanligtvis mindre än 100% - (House Edge). För spel med relativt trivial strategi (som Three Card Poker) är RTP vanligtvis bara något mindre än 100% - (House Edge). För extremt komplicerade spel, som Blackjack Switch eller Super Fun 21, kan RTP vara flera procentenheter under det teoretiska värdet.

Många kasinon (särskilt onlinekasinon där varje spelarinteraktion loggas) skapar RTP-rapporter varje månad så att de kan spåra exakt statistik för varje spel. Figur 4 ger exempel på några RTP: er under en månad från ett online casino baserat på live-spel. När vi tittar noga på den här tabellen kan vi göra några observationer.

Return to Player

Theoretical RTP


Observera att blackjack, Let it Ride, Pai Gow och Three Card Poker alla ger ett värde under den teoretiska RTP för perfekt strategi. Baserat på resultaten i figur 1 har blackjack en teoretisk RTP på 99,54%, Let it Ride har en teoretisk RTP på 96,49%, Pai Gow Poker har en teoretisk RTP på 97,34%, tre-kort poker har en teoretisk RTP på 97,15 %. Å andra sidan ligger Casino War över den teoretiska RTP på 97,10% och roulette ligger nära den teoretiska RTP på 94,74%. RTP för craps kan inte analyseras på grund av de olika insatserna som finns tillgängliga.

Var försiktig med en vanlig fallgrop här. Korten, tärningarna, reelsen och hjulen vet inte vilken teoretisk RTP de bör vara och försöker inte komma dit. Om RTP är 94,25% vid Roulette efter 148 826 snurr, förväntas det inte att spelet kommer att försöka kompensera det under de kommande 148 826 snurren, så att RTP går närmare det teoretiska värdet på 94,74%. Om passlinjen i craps returnerar 102% betyder det inte att de efterföljande tärningskasten kommer bli värdelösa. Den faktiska RTP är inte en indikation på vad som kommer att hända i framtiden för att kompensera för skillnaden. Eller, som de säger i fonder och andra investeringar, är tidigare resultat inte en indikator på förväntad framtida utveckling.

By
Eliot Jacobson Ph.D.